Question

【題目】質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí)，它正好勻速下滑．如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個(gè)過程中始終靜止)．

(1)當(dāng)α＝θ時(shí)，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)當(dāng)α＝θ時(shí)，木楔對(duì)水平面的摩擦力是多大？

Answer 1

【答案】(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ

【解析】

木塊在木楔斜面上勻速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

mgsinθ＝μmgcosθ

即μ＝tanθ.

(1)木塊在力F作用下沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，有

Fcosα＝mgsinθ＋Ff

Fsinα＋FN＝mgcosθ

Ff＝μFN

解得

F＝＝＝

則當(dāng)α＝θ時(shí)，F有最小值，為

Fmin＝mgsin2θ.

(2)因?yàn)槟緣K及木楔均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

Ff＝Fcos(α＋θ)

當(dāng)α＝θ時(shí)，F取最小值mgsin 2θ，

Ffm＝Fmincos2θ＝mg·sin 2θcos2θ＝mgsin4θ.