Question

4．同一直線上運(yùn)動(dòng)的A，B兩物體，A以1m/s²的加速度啟動(dòng)，同時(shí)在A后60m遠(yuǎn)處B以一定速度v₀勻速追趕．如果v₀=10m/s，問(wèn)B能否追上A，所用時(shí)間是多少？若追不上，A，B間距最小為多少？

Answer 1

分析 由題，A做勻加速運(yùn)動(dòng)，B做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A的速度與B的速度相等時(shí)，若B沒(méi)有追上A，則就追不上A．根據(jù)速度公式，求出兩車速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出兩車的位移，判斷B能否追上A．當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最近．

解答 解：設(shè)A的速度與B的速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，則有：v_B=at₀，
解得：t₀=$\frac{10}{1}$=10s，
在t₀=10s內(nèi)，A的位移：x_A=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50m，
而B(niǎo)的位移：x_B=vt=10×10=100m
二者位移之差：△x=50m＜60m，所以B追不上A．                  
當(dāng)二者速度相等時(shí)，距離最短，即最短距離為：
s_min=60m+x_A-x_B=60+50-100=10m．
答：B追不上A，兩者相距最短距離是10m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要尋找兩物體之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵．