Question

19．一足夠高的直立氣缸上端開口，用一個厚度不計的活塞封閉了一段高為80cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01m²，活塞與氣缸間的摩擦不計，氣缸側壁通過一個開口與U形管相連．開口離氣缸底部的高度為70cm，開口管內(nèi)及U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計．已知圖所示狀態(tài)時氣體的溫度為7℃，U形管內(nèi)水銀面的高度差h₁=5cm，大氣壓強p₀=1.0×10⁵ Pa保持不變，水銀的密度ρ=13.6×10³ kg/m³，取g=10m/s²．求
①活塞的質(zhì)量；
②現(xiàn)在活塞上添加鐵砂，同時對氣缸內(nèi)的氣體加熱，始終保持活塞的高度不變，此過程緩慢進行，當氣體的溫度升高到47℃時，U形管內(nèi)水銀面的高度差為多少？

Answer 1

分析 （1）封閉氣體的壓強可以以活塞為研究對象求出，也可以根據(jù)水銀柱求出，即封閉氣體的壓強P=P₀+$\frac{mg}{S}$，又有P=P₀+ρgh₁，聯(lián)立解得活塞的質(zhì)量．
（2）活塞的高度不變，U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計，則氣缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求解U形管內(nèi)水銀的高度差．

解答 解：①由題意知氣體狀態(tài)壓強${p_0}+\frac{mg}{S}={p_0}+ρg{h_1}$
代入數(shù)據(jù)得活塞質(zhì)量m=6.8kg
②添砂加熱時，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得$\frac{{{p_0}+ρg{h_1}}}{T_1}=\frac{{{p_0}+ρg{h_2}}}{T_2}$
代入數(shù)據(jù)得h₂=0.162 m
答：①活塞的質(zhì)量為6.8kg；
②現(xiàn)在活塞上添加鐵砂，同時對氣缸內(nèi)的氣體加熱，始終保持活塞的高度不變，此過程緩慢進行，當氣體的溫度升高到47℃時，U形管內(nèi)水銀面的高度差為0.162m．

點評 本題是氣體問題，確定氣體狀態(tài)作何種變化是關鍵，要充分挖掘隱含的條件進行分析．