Question

9．物體做勻變速直線運動，位移x與時間t的關系為x=4t-t²，求：
（1）第2s內的平均速度和位移；
（2）速度從v₀變到2m/s的時間內的位移．

Answer 1

分析 （1）根據x=4t-t²，求出前2s內和第1s內的位移，兩者之差等于第2s內的位移，再求平均速度．
（2）由x=4t-t²，得到初速度和加速度，再由位移速度關系公式求解位移．

解答 解：（1）根據x=4t-t²，則得當t=2s時，前2s內的位移為：
x₂=4×2-2²=4（m）
當t=1s時，第1s內的位移為：
x₁=4×1-1²=3（m）
故第2s內的位移為：
x_Ⅱ=x₂-x₁=1m
平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{Ⅱ}}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s
（2）由x=4t-t²，得初速度為：v₀=4m/s，加速度為：a=-2m/s²；
當速度從v₀變到2m/s的時間內的位移為：x′=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}-{4}^{2}}{2×（-2）}$=3m
答：（1）第2s內的平均速度是1m/s，位移是1m；
（2）速度從v₀變到2m/s的時間內的位移是3m．

點評 本題關鍵對照位移時間關系公式得到初速度和加速度，然后結合位移速度關系公式列式求解位移．