Question

如圖所示，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 2.0×10^-3 T，一帶正電荷的粒子A以v = 3.5×10⁴  m/s的速率從x軸上的P ( 0.50，0 )處以與x軸正方向成某一角度的方向垂直射入磁場(chǎng)，從y軸上的M ( 0，0.50 )處射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是所有可能半徑值中的最小值．設(shè)粒子A的質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子的重力．

(1)求粒子A的比荷；(計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留兩位有效數(shù)字，下同)

(2)如果粒子A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其此后沿x軸負(fù)方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并離開(kāi)第一象限．求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向，并求出粒子射出磁場(chǎng)處的坐標(biāo)值；

(3)如果要粒子A按題干要求從M處射出磁場(chǎng)，第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)最小的矩形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該矩形區(qū)域，并求出它的面積．

 

Answer 1

（1）該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，如圖甲，依題意M、P連線(xiàn)即為該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小直徑，由幾何關(guān)系得：

①                 （2分）

由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得：

②                              （1分）

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得：

（或）③      （2分）

（2）設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E．如圖乙所示，當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，速度沿x軸負(fù)方向，依題意，在此時(shí)加一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡．

則有：Eq = qvB④                          （1分）

代入數(shù)據(jù)得：E = 70 N/C⑤                   （1分）

所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向            （1分）

由幾何關(guān)系可知．圓弧MQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，則出射點(diǎn)A對(duì)應(yīng)y軸截距為：

=⑥

所以粒子射出磁場(chǎng)處A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.60）   （2分）

（3）如圖丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P 

該區(qū)域面積為：  S= 2 r²⑦              （1分）

     聯(lián)立①⑦得：S = 0.25 m²                           (1分)

矩形如圖丙中MM₁P₁P（虛線(xiàn)）            （2分）

解析:略