Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊以水平速度v₀滑上原來靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的小車上，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長．求：

（1）小物塊相對小車靜止時的速度；

（2）從小物塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間；

（3）從小物塊滑上小車到相對小車靜止時，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量和物塊相對小車滑行的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：  動量守恒定律．

專題：  動量定理應(yīng)用專題．

分析：  （1）根據(jù)動量守恒定律求相對靜止時的速度；

（2）根據(jù)動量定理求摩擦力作用的時間；

（3）根據(jù)功能關(guān)系求物塊相對于小車滑行的距離．

解答：  解：物塊滑上小車后，受到向后的摩擦力而做減速運(yùn)動，小車受到向前的摩擦力而做加速運(yùn)動，因小車足夠長，

最終物塊與小車相對靜止，如圖8所示．由于“光滑水平面”，系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動量守恒定律．

（1）物塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=（ M+m ）v_共，

解得：v_共=；

（2）對物塊，由動量定理得：﹣μmgt=mv_共﹣mv₀，

解得：t=；

（3）由功能關(guān)系，物塊與小車之間一對滑動摩擦力做功之和（摩擦力乘以相對位移）等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，

由能量守恒定律得：﹣μmgl=（M+m）v_共²﹣mv₀²，

解得：l=；

由能量守恒定律得：Q=mv₀²﹣（M+m）v_共²，

解得：Q=；

答：（1）小物塊相對小車靜止時的速度；

（2）從小物塊滑上小車到相對小車靜止所經(jīng)歷的時間為；

（3）從小物塊滑上小車到相對小車靜止時，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為，物塊相對小車滑行的距離為．

點(diǎn)評：  注意動量守恒的條件是如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變．靈活運(yùn)用動量關(guān)系解題比牛頓運(yùn)動定律來得簡單方便．