Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面與粗糙的水平面平滑連接．現(xiàn)將一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)．已知A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的距離L=2.0m．（滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失，g=10m/s²），求：                                                                                                                            

（1）滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；                                                                         

（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；                                                                      

（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大小．                                         

                                                    

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）滑塊先在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，故滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度最大為v_m，設(shè)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁

根據(jù)牛頓第二定律，有

mgsin30°=ma₁

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

解得：v_m=4m/s

即滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為4m/s．

（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂

根據(jù)牛頓第二定律，有

μmg=ma₂

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

v_m²=2a₂L

解得：μ=0.4

即滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.4．

（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

v_m=a₁t₁

得t₁=0.8s

由于t＞t₁，

故滑塊已經(jīng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)t﹣t₁=0.2s

設(shè)t=1.0s時(shí)速度大小為v

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

v=v_m﹣a₂（t﹣t₁）

解得：v=3.2m/s

滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.0s時(shí)速度的大小為3.2m/s．