Question

【題目】(2016四川理綜，10)避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為θ的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23 m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4 m時，車頭距制動坡床頂端38 m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：

(1)貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；

(2)制動坡床的長度。

Answer 1

【答案】(1)5 m/s2 方向沿制動坡床向下 (2)98 m

【解析】(1)設貨物的質量為m，貨物在車廂內滑動過程中，貨物與車廂的動摩擦因數μ＝0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則

f＋mgsin θ＝ma1①

f＝μmgcos θ②

聯(lián)立①②并代入數據得a1＝5 m/s2③

a1的方向沿制動坡床向下。

(2)設貨車的質量為M，車尾位于制動坡床底端時的車速為v＝23 m/s。貨車在車廂內開始滑動到車頭距制動坡床頂端s0＝38 m的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為s1，在車廂內滑動的距離s＝4 m，貨車的加速度大小為a2，貨車相對制動坡床的運動距離為s2。貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k＝0.44，貨車長度l0＝12 m，制動坡床的長度為l，則

Mgsin θ＋F－f＝Ma2④

F＝k(m＋M)g⑤

s1＝vt－a1t2⑥

s2＝vt－a2t2⑦

s＝s1－s2⑧

l＝l2＋s0＋s1⑨

聯(lián)立①～⑨并代入數據得

l＝98 m⑩