Question

15．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端連接阻值為R=10Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面向垂直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T．一質(zhì)量為m=0.2kg、有效阻值r=1Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，從靜止開始釋放ab，不計一切摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒沿ab下滑的最大速度v_m（金屬棒此時未達(dá)到平行導(dǎo)軌最低端）；
（2）當(dāng)ab下滑的速度最大時，ab棒上消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時速度最大，應(yīng)用安培力公式求出安培力，由平衡條件求出最大速度．
（2）由電功率公式求出ab棒上消耗的電功率．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒ab從靜止開始運(yùn)動后，就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中就會有感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒ab受到安培力F_A的作用，同時還受重力G和框架的支持力N．
當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時速度最大，設(shè)為v_m．由平衡條件有：
  mgsinα=F_A；
又 F_A=BIL=B$\frac{E}{R+r}$L=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得最大速度：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=2.75m/s
（2）電阻R上消耗的功率：P=I²R
聯(lián)立解得 P=2.5W
答：
（1）金屬棒沿ab下滑的最大速度v_m為2.75m/s；
（2）當(dāng)ab下滑的速度最大時，ab棒上消耗的電功率為2.5W．

點(diǎn)評 本題考查了求導(dǎo)體棒的最大速度、功率，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程、應(yīng)用安培力公式、平衡條件、電功率公式即可正確解題．