Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，靜止著質(zhì)量為M=2.0kg的小車A，小車的上表面距離地面的高度為0.8m，小車A的左端疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20．在小車A的左端正上方，用長(zhǎng)為R=1.6m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點(diǎn)O點(diǎn)．現(xiàn)將小球C拉至使輕繩拉直且與豎起方向成θ=60°角的位置由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球C與B發(fā)生彈性正碰（碰撞中無(wú)機(jī)械能損失），小物塊從小車右端離開時(shí)車的速度為1m/s，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）小車上表面的長(zhǎng)度L是多少？
（2）小物塊落地時(shí)距小車右端的水平距離是多少？

Answer 1

（1）小球C向下擺動(dòng)過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有：
mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2，
解得C與B碰撞前的速度為：v=4m/s
C與B發(fā)生彈性正碰，兩球組成系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能都守恒，設(shè)碰后C、B的速度分別為v₁和v₂，選向右的方向?yàn)檎�，則得：
mv=mv₁+mv₂

1

2

mv2=

1

2

m

v

21

+

1

2

m

v

22

解得：v₁=0，v₂=4m/s
對(duì)于B在A上滑行過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量和能量守恒得：
mv₂=mv₃+Mv₄，
μmgL=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

23

-

1

2

M

v

24

解得 L=2.5m，v₃=2m/s
（2）小物塊B離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，則：
豎直方向：h=

1

2

gt2
水平方向：s₁=v₃t
此過(guò)程，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，則得：
s₂=v₄t
故有：△s=s₁-s₂=0.4m．
答：（1）小車上表面的長(zhǎng)度L是2.5m．
（2）小物塊落地時(shí)距小車右端的水平距離是0.4m．