Question

經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽在繞著銀河系中心圓形軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3×10⁴光年（約等于2.8×10²⁰ m），轉(zhuǎn)動(dòng)一周的周期約2億年（約等于6.3×10¹⁵ s）.太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來處理問題.（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²）

（1）從給出的數(shù)據(jù)來計(jì)算太陽軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量;

（2）試求出太陽在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度.

Answer 1

解析：充分理解題意，抽象出合理的物理模型，即星體相當(dāng)于一個(gè)大球體，太陽類似地球繞大球體運(yùn)動(dòng)，利用萬有引力給太陽提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求解.

（1）設(shè)太陽軌道內(nèi)側(cè)星體的總質(zhì)量為M，太陽質(zhì)量為m，軌道半徑為R，周期為T，太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來自星體的萬有引力.由牛頓第二定律得：

G·R

所以M= kg=3.3×10⁴¹ kg.

（2）太陽在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度就是太陽的向心加速度，

所以據(jù)a=Rω²有：a= m/s²=2.8×10^-10 m/s².