Question

3．原來靜止的原子核_a^bX，發(fā)生α衰變后放出一個動能為E₀的α粒子，求：
（1）生成的新核動能是多少？
（2）如果衰變釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為α粒子及新核的動能，核反應(yīng)中虧損的質(zhì)量△m是多少？

Answer 1

分析 （1）首先要書寫衰變方程．在衰變過程中，遵守動量守恒，根據(jù)動量守恒定律和動量與動能的關(guān)系，列式求解動能．
（2）根據(jù)能量守恒定律求解釋放的核能△E；由質(zhì)能關(guān)系△E=△mc²，求解虧損的質(zhì)量△m．

解答 解：（1）衰變方程為：${\;}_{a}^$X→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{a-2}^{b-4}$Y
在衰變過程中動量守恒，所以新核與α粒子的速度的方向相反，由動量守恒定律得：m_αv_α-m_Yv_Y=0
α和生成核的動量P相等，
所以$\frac{{E}_{KY}}{{E}_{Kα}}=\frac{{E}_{KY}}{{E}_{0}}=\frac{{m}_{α}}{{m}_{Y}}$=$\frac{4}{b-4}$，
解得：E_KY=$\frac{4}{b-4}$E₀
（2）由能量守恒，釋放的核能：
△E=E₀+E_KY
=E₀+$\frac{4}{b-4}$E₀
=$\frac{b{E}_{0}}{b-4}$
由質(zhì)能關(guān)系△E=△mc²，解得△m=$\frac{b{E}_{0}}{（b-4）{C}^{2}}$．
答：（1）生成的新核動能是$\frac{4}{b-4}$E₀
（2）虧損的質(zhì)量△m是$\frac{b{E}_{0}}{（b-4）{C}^{2}}$．

點評 衰變過程類比于爆炸，滿足動量守恒和能量守恒，同時注意動量與動能的關(guān)系式．