Question

13．為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r₁=5.0×10^-2m的金屬內圈、半徑r₂=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構成．后輪的內、外圈之間等間隔地接有4跟金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應強度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內半徑為r₁、外半徑為r₂、張角θ=$\frac{π}{6}$．后輪以角速度ω=2πrad/s，相對轉軸轉動．若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應．
（1）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應電動勢E，并指出ab上的電流方向；
（2）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經(jīng)計算畫出輪子一圈過程中，內圈與外圈之間電勢差U_ab隨時間t變化的U_ab-t圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則可以判斷出感應電流的方向，根據(jù)公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω可以求感應電動勢E；
（2）ab邊切割充當電源，其他為外電路，就可以畫出電路圖；
（3）不論那條邊切割，ab端電壓均為路端電壓，因此當產(chǎn)生感應電動勢時，ab端電壓均相等．

解答 解：（1）金屬條ab在勻強磁場中轉動切割，由E=$\frac{1}{2}$Bl²得：
感應電動勢為 E=$\frac{1}{2}B{r}_{2}^{2}$ω-$\frac{1}{2}B{r}_{1}^{2}$ω=$\frac{1}{2}B$ω（${r}_{2}^{2}-{r}_{1}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×0.1×2π×（0.4²-0.05²）V=4.9×10^-2V，根據(jù)右手定則判斷可知電流方向由b到a；
（2）ab邊切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢充當電源，其余為外電路，且并聯(lián)，其等效電路如下圖所示．

（3）設電路的總電阻為R_總，根據(jù)電路圖可知，R_總=R+$\frac{1}{3}$R=$\frac{4}{3}$R
ab兩端電勢差：U_ab=E-IR=E-$\frac{E}{{R}_{總}}$R=$\frac{1}{4}$E=1.2×10^-2V
設ab離開磁場區(qū)域的時刻t₁，下一根金屬條進入磁場的時刻t₂，則：t₁=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{1}{12}$s，t₂=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=$\frac{1}{4}$s
設輪子轉一圈的時間為T，則T=$\frac{2π}{ω}$=1s，在T=1s內，金屬條有四次進出，后三次與第一次相同，由上面的分析可以畫出如下U_ab-t圖象：

答：
（1）感應電動勢E的大小為4.9×10^-2V，電流方向由b到a；
（2）如圖所示．
（3）如圖所示．

點評 搞清電路的連接關系，正確區(qū)分電源和外電路是解題的關鍵，同時要掌握轉動切割感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω，要學會推導．