Question

如圖所示，將輕彈簧放在光滑的水平軌道上，一端與軌道的A端固定在一起，另一端正好在軌道的B端處，軌道固定在水平桌面的邊緣上，桌邊懸一重錘．利用該裝置可以找出彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢能與壓縮量之間的關(guān)系．
（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需下列哪些器材？答：

BCDE

．
A．秒表   B．刻度尺  C．白紙 D．復(fù)寫紙  E．小球   F．游標(biāo)卡尺
（2）如果在實(shí)驗(yàn)中，得到彈簧壓縮量x和小球離開桌面后的水平位移s的一些數(shù)據(jù)如下表，則得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是

彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的平方成正比

．

實(shí)驗(yàn)次序	1	2	3	4
x/cm	2.00	3.00	4.00	5.00
s/cm	10.20	15.14	20.10	25.30

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理找出需要的器材；
（2）先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系．

解答：解：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再從前面的結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系．所以該實(shí)驗(yàn)中需要的器材有：B．刻度尺，用來測量彈簧壓縮量x和小球離開桌面后的水平位移s  
C．白紙，D．復(fù)寫紙，E．小球，小球平拋后落在放有復(fù)寫紙的白紙上，確定落地的位置．
故選BCDE．
（2）釋放彈簧后，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能
E_p=

1

2

mv²  ①
小球接下來做平拋運(yùn)動(dòng)，有
s=vt      ②
h=

1

2

gt²   ③
由①②③式可解得
E_p=

ms2g

4h

  ④
由④的結(jié)論知：E_P∝s²，
題目表格中給定的數(shù)據(jù)可知s∝x，綜上可知：E_P∝s²
故彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系為E_P∝x²，即 彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的平方成正比．
故答案為：（1）BCDE         
（2）彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的平方成正比

點(diǎn)評(píng)：該題首先是考察了平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，運(yùn)用各方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行解答．
利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．