Question

20．如圖所示，電阻不計(jì)、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L，傾角為30°，導(dǎo)軌上端接有定值電阻P及直流電源，整個(gè)裝置放在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．閉合開(kāi)關(guān)S，將一與導(dǎo)軌垂直且接觸良好的導(dǎo)體棒ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好保持靜止．已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電源內(nèi)阻、電阻P及棒ab的電阻均為r，ab的質(zhì)量為m，重力加速度為g；
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）斷開(kāi)S，求ab運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m及ab達(dá)到最大速度時(shí)a、b間的電勢(shì)差U_ab．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律可以求出干路電流，然后由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）當(dāng)ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出最大速度，由歐姆定律求出a、b間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）S閉合，ab與P并聯(lián)，干路電流：I=$\frac{E}{\frac{r}{2}+r}$，
ab靜止，由平衡條件得：mgsin30°=B•$\frac{I}{2}$•L，
解得：B=$\frac{3mgr}{2EL}$；
（2）斷開(kāi)S，ab沿導(dǎo)軌加速下滑，達(dá)到最大速度v_m后做勻速運(yùn)動(dòng)
ab受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r}$，
ab做勻速運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r}$，解得：v_m=$\frac{4{E}^{2}}{9mgr}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：U=BLv_m，電流：I=$\frac{U}{2r}$，
由右手定則知，b端電勢(shì)高于a端電勢(shì)，
ab間電勢(shì)差：U_ab=-Ir，
解得：U_ab=-$\frac{E}{3}$；
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{3mgr}{2EL}$；
（2）斷開(kāi)S，ab運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m為$\frac{4{E}^{2}}{9mgr}$，ab達(dá)到最大速度時(shí)a、b間的電勢(shì)差U_ab為-$\frac{E}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求磁感應(yīng)強(qiáng)度、導(dǎo)體棒速度、電勢(shì)差，分析清楚導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用歐姆定律、平衡條件、E=BLv、安培力公式即可正確解題．