Question

已知某船在靜水中的速率為v₁=6m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d=120m，河水的流動速度為v₂=10m/s，方向與河岸平行．欲使船以最短時間t₁渡過河去，t₁=

 

s；欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向需要重新調(diào)整，則此時渡河所用時間t₂=

 

s．

Answer 1

分析：船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．
由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大��；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直靜水中船的速度，即可求解．

解答：解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=

d

v1

=

120

6

s=20s 
   （2）因船在有靜水中的速度小于水流速度，則當船與水流的合速度垂直船在靜水中的速度時，航行的距離最短，
則靜水中的速度斜著向上游，合速度與船在靜水中的速度垂直，設(shè)與河岸的夾角為θ，則有：sinθ=

102-62

10

=0.8；
解得：θ=53°；
  則由矢量合成的平行四邊形法則解得：t_短=

d

v1sin53°

=

120

6×0.8

s=25s，
故答案為：20，25．

點評：小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．