(18分)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在直線y＝a的上方和直線x＝2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)；

（3）若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角=30°時(shí)，求粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間t。

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為；（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的位置坐標(biāo)為（a，）；（3）粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間t為+。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由牛頓第二定律有

粒子自A點(diǎn)射出，由幾何知識(shí)得

解得

（2）粒子從A點(diǎn)向上在電場(chǎng)中做勻減運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中減速的距離為y1

得

所以在電場(chǎng)中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，）

（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓運(yùn)動(dòng)的周期

粒子從磁場(chǎng)中的P點(diǎn)射出，因磁場(chǎng)圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與y軸平行，粒子由O到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為=60°

由幾何知識(shí)可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離

s = acos

粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,加速度為a，有-v=v-at1,解得

粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場(chǎng)，由Q點(diǎn)射出，PO1QO3 構(gòu)成菱形，由幾何知識(shí)可知Q點(diǎn)在x軸上，粒子由P到Q的偏向角為Q2=120°

則 Q1+Q2=π

粒子先后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

粒子在場(chǎng)區(qū)之間做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

解得粒子從射入磁場(chǎng)到最終離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間

t=t1+t2+t3=+

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L(zhǎng)＝0.4 m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg，電阻為1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì)．若cd桿以恒定加速度a＝2 m/s2，由靜止開(kāi)始做勻變速運(yùn)動(dòng)，則

(1)在5 s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？

(2)第5 s末，回路中的電流多大？

(3)第5 s末，作用在cd桿上的水平外力多大？

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A.0.2π s B.0.4π s C.0.8π s D.π s

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下列屬于物理學(xué)中的理想化模型的是（ ）

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A．金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍→b

B．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g

C．金屬棒的速度為v時(shí)，所受的安培力大小為F＝

D．電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量

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A．圓形線圈中的磁場(chǎng)可以是向上均勻減弱

B．導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為mgsin θ

C．回路中的感應(yīng)電流為

D．圓形導(dǎo)線中的電熱功率為(r＋R)

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（1）若其恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ左邊界上P點(diǎn)，求粒子射出磁場(chǎng)Ⅰ的速度v1的大��；

（2）若其恰好經(jīng)過(guò)y軸上的Q點(diǎn)，求粒子從釋放開(kāi)始第一次到達(dá)Q所用的時(shí)間；

（3）若勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ左側(cè)同時(shí)存在一個(gè)垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的無(wú)限大勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向運(yùn)動(dòng)時(shí)恰經(jīng)過(guò)y軸上的M點(diǎn)，試求其在＋x軸上無(wú)初速度釋放時(shí)的位置坐標(biāo)．

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