Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長固定平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=10 Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻忽略不計，導(dǎo)軌寬度L=2 m，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5 T，質(zhì)量m=0.1 kg、連入電路的電阻r=5 Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3 m時，速度恰好達(dá)到最大值v=2 m/s.金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌良好接觸.g取10 m/s2.求：

（1）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中機械能的減少量.

（2）金屬棒ab由靜止至下滑高度為3 m的運動過程中導(dǎo)軌下端電阻R中產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】（1）2.8 J（2）0.25 J（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)金屬棒動能的增加量和重力勢能的減小量求出金屬棒ab的機械能減小量．（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律和安培力公式求出勻速運動時的安培力，結(jié)合平衡求出摩擦力的大小，從而得出金屬棒在下滑h=3m過程中克服摩擦力做功，結(jié)合能量守恒得出整個回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

（1）桿ab機械能的減少量為：

（2）速度最大時ab桿產(chǎn)生的電動勢為：

產(chǎn)生的電流我： ，

此時的安培力為：

由題意可知，導(dǎo)體棒受的摩擦力大小為：

由能量守恒得，損失的機械能等于物體克服摩擦力做功和產(chǎn)生的電熱之和電熱為，

下端電阻R中產(chǎn)生的熱量我： ．