Question

如圖所示，A、B分別為豎直放置的光滑圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，已知小球通過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_A=2m/s 則該小球通過最高點(diǎn)B的速度值可能是

1. A.
   10m/s
2. B.
   m/s
3. C.
   3m/s
4. D.
   1.8m/s

Answer 1

BC
分析：小球在光滑的圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到小球在最高點(diǎn)的速度表達(dá)式．小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，向心力要大于重力，得到最高點(diǎn)速度的范圍，再進(jìn)行選擇．
解答：設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)B的速度為v_B．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mg?2R+=
得到v_B= ①
小球要能到達(dá)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)B時(shí)，
得到 v_B ②
由①②聯(lián)立得 ≥
解得gR≤
代入得 gR≤4
代入①得 v_B≥2m/s
又機(jī)械能守恒定律可知，v_B＜v_A=2m/s
所以2m/s≤v_B＜2m/s
故選BC
點(diǎn)評：本題是機(jī)械能守恒定律、向心力等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是臨界條件的應(yīng)用：當(dāng)小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，臨界速度v₀=，與細(xì)線的模型相似．