Question

15．如圖所示，一固定的細(xì)直桿與水平面的夾角為α=15°，一個(gè)質(zhì)量忽略不計(jì)的小輕環(huán)C套在直桿上，一根輕質(zhì)細(xì)線的兩端分別固定于直桿上的A、B兩點(diǎn)，細(xì)線依次穿過小環(huán)甲、小輕環(huán)C和小環(huán)乙，且小環(huán)甲和小環(huán)乙分居在小輕環(huán)C的兩側(cè)．調(diào)節(jié)A、B間細(xì)線的長(zhǎng)度，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)β=45°．不計(jì)一切摩擦．設(shè)小環(huán)甲的質(zhì)量為m₁，小環(huán)乙的質(zhì)量為m₂，則m₁：m₂等于（　�。�

• A． tan15°
• B． tan30°
• C． tan60°
• D． tan75°

Answer 1

分析 小環(huán)C為輕環(huán)，受兩邊細(xì)線的拉力的合力與桿垂直，故可以根據(jù)平衡條件得到細(xì)線的4段與豎直方向的夾角，然后分別對(duì)甲環(huán)、乙環(huán)受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解．

解答 解：小環(huán)C為輕環(huán)，重力不計(jì)，故受兩邊細(xì)線的拉力的合力與桿垂直，故C環(huán)與乙環(huán)與豎直方向的夾角為60°，C環(huán)與甲環(huán)與豎直方向的夾角為30°，A點(diǎn)與甲環(huán)與豎直方向的夾角也為30°，乙環(huán)與B點(diǎn)與豎直方向的夾角為60°，根據(jù)平衡條件，對(duì)甲環(huán)，有：
2Tcos30°=m₁g
對(duì)乙環(huán)，根據(jù)平衡條件，有：
2Tcos60°=m₂g
故m₁：m₂=tan60°
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題切入點(diǎn)在于小環(huán)C是輕環(huán)，受細(xì)線的拉力的合力與桿垂直，難點(diǎn)在于結(jié)合幾何關(guān)系找到各個(gè)細(xì)線與豎直方向的夾角，然后根據(jù)平衡條件列式分析，不難．