Question

8．如圖甲所示，質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平固定導(dǎo)軌滑行，導(dǎo)軌足夠長，兩導(dǎo)軌間寬度L=1m，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，電阻R₁=R₂=2Ω，裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．桿從x軸原點(diǎn)O以水平初速度向右滑行，直到停止．已知桿在整個運(yùn)動過程中v隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）桿的整個運(yùn)動過程中，電阻R₁上產(chǎn)生的熱量；
（2）當(dāng)電阻R₁產(chǎn)生的熱量達(dá)到2J時(shí)，桿此時(shí)的加速度大��；
（3）桿在整個運(yùn)動過程中，通過電阻R₁的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系求出產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)電路中的電流分配關(guān)系求出各個電阻產(chǎn)生的熱量關(guān)系即可求解電阻R₁上產(chǎn)生的熱量；
（2）由能量守恒求解當(dāng)電阻R₁產(chǎn)生的熱量達(dá)到2J時(shí)桿的速度，再根據(jù)牛頓第二定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求解加速度大��；
（3）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式q=It及電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解．

解答 解：（1）設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，則根據(jù)功能關(guān)系得$Q=\frac{mv_0^2}{2}=16J$，
設(shè)桿中瞬時(shí)電流為I，則電阻R₁中產(chǎn)生的熱量為Q₁=$\frac{1}{4}$I²R₁t，R₂中產(chǎn)生的熱量為Q₂=Q₁，
r中產(chǎn)生的熱量為Q_r=I²rt=2Q₁，
由于Q=Q_r+Q₁+Q₂=4Q₁，
所以得：Q₁=$\frac{1}{4}$Q=4J；
（2）當(dāng)R₁產(chǎn)生2J的熱量時(shí)，電路中產(chǎn)生的總熱量為Q′=2J+2J+4J=8J，
設(shè)此時(shí)桿的速度為v′，由能量守恒得$Q'+\frac{{mv'_{\;}^2}}{2}=\frac{mv_0^2}{2}$，
解得$v'=4\sqrt{2}m/s$；
此時(shí)桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv=4$\sqrt{2}$，
干路中電流為I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}$=2A
此時(shí)桿受到的安培力為F_A=ILB=2N，
根據(jù)牛頓第二定律可得桿的加速度大小為a=$\frac{{F}_{A}}{m}$=4$\sqrt{2}$m/s²，
（3）根據(jù)q₁=I₁t=$\frac{△Φ}{{R}_{外}+r}$=$\frac{BLvt}{2（{R}_{外}+r）}$，
雖然v是變化的，但整個過程vt的乘積一定等于總位移，
所以q₁=$\frac{BLx}{2（{R}_{外}+r）}$=$\frac{1×1×8}{2（2+2）}$C=1C．
答：（1）桿的整個運(yùn)動過程中，電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為4J；
（2）當(dāng)電阻R₁產(chǎn)生的熱量達(dá)到2J時(shí)，桿此時(shí)的加速度大小為4$\sqrt{2}$m/s²；
（3）桿在整個運(yùn)動過程中，通過電阻R₁的電量為1C．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．