Question

6．質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要儀器，它的構造原理如圖所示．從離子源S處放出的速度大小不計、質量為m、電荷量為q的正離子，經加速電場加速后，垂直進入一個磁感強度為B的勻強磁場后到達記錄它的照片底片P上，試問：
（1）若測得離子束流的電流為I，則在離子從S₁處進入磁場到達P的時間內，射到照相底片P上的離子的數目為多少？
（2）若測得離子到達P上的位置到入口處S₁的距離為a，則加速電壓U為多大？
（3）假如離子源能放出氕（${\;}_{1}^{1}$ H）、氘（${\;}_{1}^{2}$ H）、氚（${\;}_{1}^{3}$ H）三種離子，質譜儀能將它們分離開嗎？試分析說明．

Answer 1

分析 （1）根據Q=It求出所有離子的電量，根據n=$\frac{Q}{q}$求出離子的數目．
（2）根據動能定理，結合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出離子加速電壓的表達式．
（3）根據前兩個問題，可求得半徑綜合表達式，再將三種離子的質量數與質子數代入，即可求解．

解答 解：（1）離子經加速電場加速后，離子在勻強磁場中作勻速圓周運動，由牛頓第二定律，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
根據周期為：T=$\frac{2πr}{v}$；
離子從S處進入磁場到達P的所用時間為：t=$\frac{T}{2}$；
又根據I=$\frac{Q}{t}$；
射到照相底片P上的離子數目為：n=$\frac{Q}{q}$；
聯立上幾式，解得：n=$\frac{πmI}{{q}^{2}B}$
（2）離子經加速電場加速，由動能定理：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
幾何關系，r=$\frac{a}{2}$；
聯立解得：U=$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8m}$
（3）因q=e，
由以上幾式，可解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2um}{e}}$；
經同一加速電場后進入同一偏轉磁場，離子在磁場運動的半徑與離子的質量和電荷量的比值有關，該質譜儀的離子源能放出的氕（${\;}_{1}^{1}$H），氘（${\;}_{1}^{2}$H），氚（${\;}_{1}^{3}$H）三種 離子的質量和電荷量的比值分別為：$\frac{1}{1}$、$\frac{2}{1}$、$\frac{3}{1}$，
所以質譜儀能將它們分開．
答：（1）射到照相底片P上的離子的數目為$\frac{πmI}{{q}^{2}B}$．
（2）加速電壓U為$\frac{q{B}^{2}{a}^{2}}{8m}$．
（3）能分開，原因如上所述．

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，通過洛倫茲力提供向心力求出電壓的表達式，以及掌握電量與電流的關系．