Question

【題目】(2014新課標全國卷Ⅰ，25)如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA.將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動能自O點水平向右拋出,小球在運動過程中恰好通過A點．使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在平面平行.現(xiàn)從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點,到達A點時的動能是初動能的3倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，恰好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g.求

(1)無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；

(2)電場強度的大小和方向．

Answer 1

【答案】 (1) (2) ，方向與豎直向下成30°夾角

【解析】 (1)設小球的初速度為v0，初動能為Ek0，從O點運動到A點的時間為t，令OA＝d，則OB＝d，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有

dsin 60°＝v0t①

dcos 60°＝gt2②

又有Ek0＝mv③

由①②③式得Ek0＝mgd④

設小球到達A點時的動能為EkA，則

EkA＝Ek0＋mgd⑤

由④⑤式得⑥

(2)加電場后，小球從O點到A點和B點，高度分別降低了，設電勢能分別減小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得

ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦

ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧

在勻強電場中，沿任一直線，電勢的降落是均勻的．設直線OB上的M點與A點等電勢，M與O點的距離為x，如圖，則有

解得x＝d.MA為等勢線，電場必與其垂線OC方向平行．設電場方向與豎直向下的方向的夾角為α，由幾何關系可得

α＝30°⑩

即電場方向與豎直向下的方向的夾角為30°.

設場強的大小為E，有qEdcos 30°＝ΔEpA

由④⑦式得E＝