Question

（14分）如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x<0的空間里有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成θ=30⁰角的斜向下沿直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x>0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x>0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x>0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的C點(diǎn)，且OA=OC，設(shè)重力加速度為g，求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)速率的大�。�

（2）在x>0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向；

（3）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）粒子從Ａ到B的受力如圖

（2）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡---1分

 

（3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于O^/。因?yàn)椤夕?30⁰，所以在△ABO^/中，∠AO^/B=60⁰，又OA=OC 故∠OCB=θ=30⁰, 所以∠CBO^/=30⁰，O^/C=O^/B，則O^/為油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。---2分

設(shè)油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，則O^/C=O^/B=R 

且：     

由于∠CO^/B=120⁰ ，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為----1分