Question

19．如圖所示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對(duì)的圓心角小于5°，AD的長(zhǎng)為s，今有一小球m₁，以沿AD方向的初速度v從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，要使小球m₁可以與固定在D點(diǎn)的小球m₂相碰撞，那么（小球的半徑忽略不計(jì)）
（1）小球m₁運(yùn)動(dòng)的周期是多少？
（2）小球m₁的速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 小球m₁在AB方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在AD方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)小球經(jīng)過整數(shù)個(gè)周期到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩物體相遇，并根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期，即可求解．

解答 解：（1）圓心角小于5°，小球m在AB方向的分運(yùn)動(dòng)可以看做為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．
所以周期：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（2）小球m₁沿AD方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)：s=vt
t=KT=2πK（K=1，2，3…）
解得：v=$\frac{s}{2πK}$（K=1，2，3…）
答：（1）小球m₁運(yùn)動(dòng)的周期是2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（2）小球m₁的速度v應(yīng)滿足$\frac{s}{2πK}$（K=1，2，3…）時(shí)，才能使其恰好碰到小球m₂．

點(diǎn)評(píng) 此題把勻速直線運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，難點(diǎn)在于不易想到運(yùn)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期表達(dá)式．