Question

18．如圖所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長光滑金屬導軌平行放置．導軌間距為L=1m，導軌低端接有阻值為1Ω的電阻R，導軌的電阻忽略不計．整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度B=1T，現有一質量為m=0.2kg，電阻不計的金屬棒用細繩通過光滑滑輪與質量為M=0.5kg的物體相連，細繩與導軌平面平行．將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導軌運動了2m后開始做勻速運動．運動過程中，棒與導軌始終保持垂直接觸，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）釋放瞬間金屬棒的加速度．
（2）從釋放到金屬棒運動2m的過程中電阻R上所產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）釋放瞬間金屬棒，其速度為0，還沒有切割磁感線，沒有感應電流，金屬棒不受安培力．對金屬棒和M，分別運用牛頓第二定律列式，即可求解．
（2）金屬棒上滑的過程中，M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能、M和m的動能及電路中的內能，根據能量守恒定律求解電阻R上產生的熱量．

解答 解：（1）釋放瞬間金屬棒，不產生感應電流，金屬棒不受安培力．由牛頓第二定律得
 對金屬棒：T-mgsinθ=ma
 對M：Mg-T=Ma
則得 a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$=$\frac{5-2×sin30°}{0.5+0.2}$=$\frac{40}{7}$m/s²；
（2）金屬棒勻速運動時，受力平衡，所以   Mg=mgsin θ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=4 m/s  
釋放到金屬棒運動2m的過程中，對系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
  Mgs=mgssinθ+Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得 Q=Mgs-mgs sinθ-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=5×2-2×2×0.5-$\frac{1}{2}×（0.5+0.2）×{4}^{2}$=2.4J；
答：
（1）釋放瞬間金屬棒的加速度是$\frac{40}{7}$m/s²．
（2）從釋放到金屬棒運動2m的過程中電阻R上所產生的熱量是2.4J．

點評 本題是力學知識與電磁感應的綜合，關鍵在于分別從力的角度和能量的角度研究電磁感應現象．