Question

13．質(zhì)量分別為m_a=1kg，m_b=2kg的滑塊a、b用質(zhì)量不計(jì)的長為L=0.2m的桿連接，將整個(gè)裝置放在傾角為α=30°的長木板上，現(xiàn)將裝置無初速釋放，且釋放瞬間滑塊b距離地面的高度為h=0.1m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不考慮滑塊經(jīng)過銜接處損失的能量，不計(jì)一切摩擦和阻力，重力加速度g=10m/s²，則
（1）兩個(gè)滑塊都進(jìn)入水平面時(shí)的速度為多大？
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊b的機(jī)械能如何變化？變化了多少？

Answer 1

分析 （1）以兩個(gè)滑塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由機(jī)械能守恒定律可以求出兩個(gè)滑塊都進(jìn)入水平面時(shí)的速度．
（2）以b為研究對象，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出桿對b做的功，即b的機(jī)械能的變化量．或根據(jù)機(jī)械能的概念求解．

解答 解：（1）設(shè)地面為重力勢能零點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   m_ag（Lsin30°+h）+m_bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
得：v=$\sqrt{\frac{2{m}_{a}g（Lsin30°+h）+2{m}_gh}{{m}_{a}+{m}_}}$=$\sqrt{\frac{2×1×10×（0.2×0.5+0.1）+2×2×10×0.1}{1+2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s        
即兩兩個(gè)滑塊都進(jìn)入水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s．
（2）下滑的整個(gè)過程中b機(jī)械能的增加量為：
△E_b=$\frac{1}{2}$m_bv²-m_bgh=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）²-2×10×0.1=$\frac{2}{3}$J    
即滑塊b的機(jī)械能增加了$\frac{2}{3}$J．
答：
（1）兩個(gè)滑塊都進(jìn)入水平面時(shí)的速度為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s．
（2）滑塊b的機(jī)械能增加了$\frac{2}{3}$J．

點(diǎn)評 本題是桿系系統(tǒng)，明確系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，但單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒．分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，知道兩個(gè)滑塊都滑到水平面上時(shí)速度相等，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理即可正確解題．