Question

如圖所示，水平放置的兩塊長(zhǎng)直平行金屬板a、b相距d=0.10m，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=5.0×10⁵N/C，b板下方整個(gè)空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=6.0T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今有一質(zhì)量為m=4.8×10^-25kg、電荷量為q=1.6×10^?18C的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從貼近a板的左端以υ₀=1.0×10⁶m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P穿過b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子回到邊界b的Q（圖中未標(biāo)出）處．試求
（1）粒子穿過狹縫P時(shí)的速度υ及其與b板的夾角θ．
（2）P、Q之間的距離L．

Answer 1

分析：（1）粒子a板左端運(yùn)動(dòng)到P處，由動(dòng)能定理即可求出速度和夾角；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，由幾何關(guān)系及帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本公式即可解題．

解答：解：（1）粒子a板左端運(yùn)動(dòng)到P處，由動(dòng)能定理得：
qEd=

1

2

mv2-

1

2

mv02
帶入數(shù)據(jù)得：v=

2 3

3

×106m/s
cosθ=

v0

v

代入數(shù)據(jù)得θ=30⁰
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，如圖．由幾何關(guān)系得：

L

2

=rsin30°，又Bqv=m

v2

r

聯(lián)立求得：L=

mv

Bq

帶入數(shù)據(jù)得：L=5.8cm．
答：（1）粒子穿過狹縫P時(shí)的速度υ為

2 3

3

×106m/s，其與b板的夾角θ為30⁰；（2）P、Q之間的距離L為5.8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理及帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況和基本公式，題目難度適中，屬于中檔題．