Question

（2006?薊縣模擬）如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直導軌所在的平面，磁感應強度為B，導軌間距離為L，質(zhì)量為m的金屬棒a b可沿導軌自由滑動，導軌的一端跨接一個電阻R，金屬棒和導軌電阻不計．現(xiàn)將金屬棒由靜止沿導軌向右拉，保持拉力的功率恒定，金屬棒最終以速度v作勻速直線運動，求：
（1）通過金屬棒的電流方向如何？
（2）拉力的功率為多大？
（3）金屬棒的速度為

v

4

時加速度大小為多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應電流，根據(jù)右手定則判斷感應電流的方向；
（2）拉力的功率恒定，根據(jù)棒勻速運動時求解．棒勻速運動時，拉力等于安培力，根據(jù)功能關系可知，此時拉力的功率等于回路的電功率，由E=BLv，由P=

E2

R

求出拉力的功率．
（3）當金屬棒的速度為

v

4

時，由公式P=Fv求出此時的拉力大小，推導出安培力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度．

解答：解：（1）由右手定則可以判定通過金屬棒的電流方向為由b→a
（2）金屬棒運動過程中受到拉力和安培力作用，勻速運動時拉力與安培力大小相等．
勻速運動時金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢為  E=BLv  ①
此時拉力功率等于回路的電功率 P=

E2

R

  ②
解得 P=

B2L2v2

R

  ③
（3）金屬棒的速度為

v

4

時，安培力為 F_安=BIL=

B2L2v

4R

  ④
拉力滿足 F?

v

4

=P    
所以F=

4B2L2v

R

  ⑤
根據(jù)牛頓第二定律 F-F_安=ma  ⑥
解得 a=

15B2L2v

4Rm

  ⑦
答：
（1）通過金屬棒的電流方向為由b→a．
（2）拉力的功率為=

B2L2v2

R

．
（3）金屬棒的速度為

v

4

時加速度大小為

15B2L2v

4Rm

．

點評：此題與汽車恒定功率啟動類似，要有分析棒運動過程的能力，抓住拉力的功率一定時，拉力與速度成反比是動態(tài)分析的關鍵．