Question

18．如圖所示，質(zhì)量為M和m物塊用一根不可伸長的輕繩通過定滑輪連接，M放在傾角為37°光滑斜面上，斜面固定在地上，穿過直桿的物塊m可沿桿無摩擦地滑動(dòng)．已知M=5kg，m=1.8kg，桿與斜面間的距離L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）當(dāng)m在B位置時(shí)恰好能使兩物塊靜止，求此時(shí)繩與桿的夾角a和桿對m的支持力的大�。�
（2）將m從A點(diǎn)無初速度釋放（此時(shí)OA段繩子水平），求m的最大速度及下滑的最大距離h_AC．

Answer 1

分析 （1）分別對m、M受力分析，根據(jù)力的合成與分解法則，結(jié)合平衡條件，即可列式求解；
（2）由第（1）可知，物塊在B處速度最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，可知，它們的速度關(guān)系，再根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，從而求得m的最大速度；若m到達(dá)C點(diǎn)速度恰好為零，對m和M組成的系統(tǒng)，再運(yùn)用機(jī)械能守恒，即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)m、M處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)繩子的拉力為T，
則有，對M：T=Mgsin37°
對m：豎直方向：Tcosα=mg
水平方向：Tsinα=F_N；
由以上三式，可解得：α=53°
F_N=24N；
（2）物塊在B處速度最大，m的最大速度為v，M的速度為v₁，
M、m的速度關(guān)系為：v₁=vsin37°
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可得：$mgLtan37°=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+$Mg（\frac{L}{cos37°}-L）sin37°$
解得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{30}$m/s；
當(dāng)m到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M上升的高度為：h′=（$\sqrt{{h}_{AC}^{2}+{L}^{2}}-L$）sin37°；
若m到達(dá)C點(diǎn)速度恰好為零，對m和M組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：
mgh_AC=Mg（$\sqrt{{h}_{AC}^{2}+{L}^{2}}-L$）sin37°
代入數(shù)據(jù)解得：h_AC=7.5m．
答：（1）此時(shí)繩與桿的夾角53°和桿對m的支持力的大小24N；
（2）m的最大速度$\frac{2}{3}\sqrt{30}$m/s，及下滑的最大距離7.5m．

點(diǎn)評 考查受力平衡條件的應(yīng)用，掌握力的合成與分解的法則，理解機(jī)械能守恒定律的條件，注意m速度最大位置，即為加速度為零的位置，及m的速度為零的位置，即為下滑最大位移，是解題的突破口．