Question

【題目】如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端懸掛一質(zhì)量為m的帶正電的小球�，F(xiàn)將小球向右拉至與懸點(diǎn)O等高的A點(diǎn)，由靜止釋放。小球向左最遠(yuǎn)能擺到與豎直方向夾角為θ的B點(diǎn)。已知小球所帶的電荷量為q0，細(xì)線的長(zhǎng)度為L。

（1）求小球從A點(diǎn)擺到B點(diǎn)的過程中重力所做的功W；

（2）求A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB及場(chǎng)強(qiáng)的大小E；

（3）電勢(shì)差的定義方式有兩種：

第一種是指電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值，即，式中φC和φD分別為電場(chǎng)中C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)；

第二種是利用比值法定義，即，式中q為檢驗(yàn)電荷的電荷量，WCD為檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中從C點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)過程中電場(chǎng)力所做的功。請(qǐng)你證明這兩種定義方式的統(tǒng)一性。

Answer 1

【答案】(1) (2)， (3)見解析

【解析】

（1）小球從A到B的過程中下降的高度為

重力對(duì)小球做的功

可得

（2）小球從A到B的過程中，由動(dòng)能定理有

解得

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)有

解得

（3）設(shè)試探電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能為，在D點(diǎn)的電勢(shì)能為，則試探電荷從C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系有

①

根據(jù)電勢(shì)的定義式有

②

③

聯(lián)立①②③式可得

即

所以

可見兩種定義方式是統(tǒng)一性的。