Question

20．如圖甲所示，質(zhì)量m=0.5kg的物塊，在斜向下與水平面的夾角為45°、大小F=20$\sqrt{2}$N的推力作用下，沿粗糙水平面由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，物塊受到的摩擦力保持不變，空氣阻力水平向左，其大小隨著物塊速度的增大而增大，且當(dāng)物塊速度為零時(shí)，空氣阻力也為零．物塊加速度a與時(shí)間t的關(guān)系圖線如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）t=2s時(shí)物塊速度的大��；
（3）t=5s時(shí)空氣阻力的大�。�

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)刻物體的速度為零，空氣阻力為零，分析物體的受力情況，由牛頓第二定律列式求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）由v-t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，求t=2s時(shí)物塊速度的大��；
（3）t=5s時(shí)物塊的加速度為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，根據(jù)平衡條件求空氣阻力的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，物體的速度為零，由題意知物體所受的空氣阻力為零，由牛頓第二定律得：
水平方向有：Fcos45°-f=ma 
豎直方向有：N=Fsin45°+mg
又 f=μN(yùn)     
由圖知，t=0時(shí)，a=20m/s²．
聯(lián)立解得 μ=0.4
（2）在a-t圖象中，圖線與t軸所圍的面積為速度的增加量，所以t=2s時(shí)物塊的大小為：
   v=$\frac{20+10}{2}$×2=30m/s
（3）由題圖知，t=4s后，物體的加速度為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物塊所受的空氣阻力為零，其受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件得：
水平方向有：Fcos45°=f+F_阻
解得空氣阻力大小為：F_阻=ma=0.5×20N=10N
答：
（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.4；
（2）t=2s時(shí)物塊速度的大小是30m/s．
（3）t=5s時(shí)空氣阻力的大小是10N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，正確分析物體的受力情況，結(jié)合牛頓第二定律和平衡條件進(jìn)行求解．