Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有xOy坐標系，長為的不可伸長細繩，一端固定在A點，A點的坐標為（0、），另一端系一質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)在x坐標軸上（x>0）固定一個小釘，拉小球使細繩繃直并呈水平位置，再讓小球從靜止釋放，當細繩碰到釘子以后，小球可以繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動。

（1）當釘子在的P點時，小球經(jīng)過最低點時細繩恰好不被拉斷，求細繩能承受的最大拉力；

（2）為使小球釋放后能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，而細繩又不被拉斷，求釘子所在位置的范圍。

Answer 1

（1）當釘子在的P點時，小球繞釘子轉(zhuǎn)動的半徑為：

           （2分）

小球由靜止到最低點的過程中機械能守恒：

（1分）

在最低點細繩承受的拉力最大，有：

（1分）

聯(lián)解求得最大拉力F＝7mg（2分）

（2）小球繞釘子圓周運動恰好到達最高點時，有：

  （1分）

運動中機械能守恒：

（1分）

釘子所在位置為

（2分）

聯(lián)解得（2分）

因此釘子所在位置的范圍為（1分）