Question

如圖所示是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點平滑連接，圓形軌道半徑為R．一個質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點）從距地面h高處的A點由靜止釋放沿斜面滑下．已知重力加速度為g．
（1）求當小車進入圓形軌道第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力；
（2）假設小車恰能通過最高點C完成圓周運動，求小車從B點運動到C克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）從A到B過程由動能定律或機械能守恒定律可以求出小車到達B點時的速度，由牛頓第二定律可以求出小車所受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出小車對軌道的壓力．
（2）由牛頓第二定律求出小車恰好通過最高點的速度，然后由動能定理求出從B到C過程中小車克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）從A到B過程，由動能定理得：mgh=

1

2

mv²-0，
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
由牛頓第三定律得，小車對軌道的壓力F′=F，
解得：F′=

mg(R+2h)

R

，方向豎直向下．
（2）小車恰好通過最高點，小車的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，
在從B到C的過程中，由動能定理得：
-2mgR+W_f=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²，
解得：W_f=-mg

5R-2h

2

，
則克服摩擦力做功為mg

5R-2h

2

；
答：（1）當小車進入圓形軌道第一次經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小為

mg(R+2h)

R

，方向豎直向下．
（2）小車從B點運動到C克服摩擦阻力做的功為mg

5R-2h

2

．

點評：分析清小車的運動過程，應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題．