Question

如圖所示，兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導軌位于豎直的xO_y平面內，導軌與豎直軸Y平行，其一端接有阻值為R的電阻。在y>O的一側整個平面內存在著與xO_y平面垂直的非均勻磁場，磁感應強度B隨Y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一質量為m的金屬直桿MN與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動。當t=0時金屬桿MN位丁y=0處，速度為Ⅶ方向沿y軸的正方向。在MN向上運動的過程中，有一平行y軸的拉力F作用于金屬桿MN上，以保持其加速度方向豎直向下，大小為重力加速度g。設除電阻R外，所有其他電阻都可以忽略。
問：（1）當金屬桿的速度大小為時，同路中的感應電動勢多大?
（2）金屬桿在向上運動過程中拉力F與時間t的關系如何?

Answer 1

（1）（2）

（1）金屬棒MN以初速度向上做加速度為g的勻減速運動，
以y₁表示金屬桿MN的速度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824115107115308.gif" style="vertical-align:middle;" />時它所在的y坐標，
由，可得                                                                 （2分）
從而，此時金屬桿MN所在處的磁感應強度                         （2分）
所以此時回路的感應電動勢                                            （2分）
（2）以v和y表示金屬桿向上運動的過程中t時刻的速度和位置坐標，有
                                                                      （4分）
故由金屬桿切割磁感線產生的感應電動勢
                        （3分）
從而，回路中的電流
                                                              （3分）
由題目條件可知，在金屬桿上升的過程中拉力F與安培力f大小相等，方向相反。所以，
F方向豎直向上，大小