Question

14．如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑無(wú)限長(zhǎng)的水平直桿上，兩球通過(guò)一輕繩繞過(guò)一定滑輪，A球向左的速度為v，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 此時(shí)B球的速度為$\frac{cosα}{cosβ}$v
• B． 此時(shí)B球的速度為$\frac{cosβ}{cosα}$v
• C． C、當(dāng)β增大到90°時(shí)，A、B兩球的速度均為0
• D． 當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，繩對(duì)B球的拉力一直做正功

Answer 1

分析 將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．
組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，通過(guò)系統(tǒng)機(jī)械能守恒判斷小球B減小的勢(shì)能與物塊A增加的動(dòng)能的大小關(guān)系．

解答 解：A、將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．在沿繩子方向的分速度為v_繩=vcosα，所以v_B=$\frac{{v}_{繩}}{cosβ}$=$\frac{vcosα}{cosβ}$．故A正確，B錯(cuò)誤．

C、當(dāng)β增大到等于90°時(shí)，B球的速度沿繩子方向的分速度等于0，所以A沿繩子方向的分速度也是0，而cosα不等于0，所以A球的速度為0；此時(shí)A的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，所以B球的速度達(dá)到最大，故C錯(cuò)誤；
D、在β增大到90°的過(guò)程中，繩子的方向與B球運(yùn)動(dòng)的方向之間的夾角始終是銳角，所以繩對(duì)B球的拉力做正功；此后由于慣性B繼續(xù)前進(jìn)，拉力對(duì)小球做負(fù)功；故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)對(duì)速度進(jìn)行分解，以及掌握機(jī)械能守恒的條件，會(huì)利用力與速度之間的夾角關(guān)系分析力對(duì)物體做功的性質(zhì)問(wèn)題．