Question

7．科學(xué)家們近期發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球1400光年的系外行星“Kepler-452b”，它圍繞著一顆與太陽(yáng)質(zhì)量幾乎相等的恒星運(yùn)行．這是迄今發(fā)現(xiàn)的最接近地球的“另一個(gè)地球”．一未知飛行物以周期T貼近“Kepler-452b”表面做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，則（　　）

• A． 可以計(jì)算出未知飛行物的質(zhì)量為$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
• B． 行星“Kepler-452b”的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2πR}{T}}$
• C． 行星“Kepler-452b”表面的自由落體加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 行星“Kepler-452b”的密度為$\frac{3π}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 A、飛行物繞著行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
B、第一宇宙速度為星球表面衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)線(xiàn)速度定義式求解即可；
C、行星表面的自由落體加速度由重力產(chǎn)生，而重力等于向心力，故行星表面的自由落體加速度等于近地衛(wèi)星的向心加速度；
D、近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解行星質(zhì)量，可以進(jìn)一步求解密度．

解答 解：A、飛行物繞著行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m{（\frac{2π}{T}）^2}R$
解得：M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
飛行器的質(zhì)量m無(wú)法求解；
故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度為星球表面衛(wèi)星的運(yùn)行速度，故V=$\frac{2πR}{T}$，故B錯(cuò)誤；
C、行星表面的自由落體加速度由重力產(chǎn)生，向心加速度也是由重力產(chǎn)生，故兩個(gè)加速度相同，為：
a=g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
故C正確；
D、行星的密度：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確飛行器的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式分析，不難．