Question

【題目】（20分）對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開(kāi)發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過(guò)小孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開(kāi)磁場(chǎng)并被收集，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。

（1）求加速電場(chǎng)的電壓U；

（2）求出在離子被收集的過(guò)程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；

（3）實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U+ΔU范圍內(nèi)微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）0.63%

【解析】解：（1）設(shè)離子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得：

qU =mv2

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

qvB=

解得：U =

（2）設(shè)在t時(shí)間內(nèi)收集到的離子個(gè)數(shù)為N，總電荷量Q = It

Q = Nq

M =" Nm" =

（3）由以上分析可得：R =

設(shè)m/為鈾238離子質(zhì)量，由于電壓在U±ΔU之間有微小變化，鈾235離子在磁場(chǎng)中最大半徑為：Rmax=

鈾238離子在磁場(chǎng)中最小半徑為：Rmin=

這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為：Rmax<Rmin

即：<

得：<

<

其中鈾235離子的質(zhì)量m = 235u（u為原子質(zhì)量單位），鈾238離子的質(zhì)量m，= 238u

則：<

解得：<0.63%