Question

4．一只船在靜水中的速度是3m/s，它要橫渡一條30m寬的河，水流速度為4m/s，下列說法正確的是（　�。�

• A． 這只船可以垂直到達(dá)河對岸
• B． 這只船對地的速度一定是5m/s
• C． 過河時間可能是11s
• D． 過河時間可能是8s

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運動，最短的位移是河兩岸的距離．

解答 解：A、由已知小船在靜水中速度v₁=3m/s，河寬d=30m，水速v₂=4m/s，因v₂＞v₁，由矢量合成的平行四邊形法則可知合速度不能垂直河岸，故船不可能垂直于河岸抵達(dá)正對岸，因此，A選項正確．
B、只有v₁與v₂垂直時合速度v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s，其余情況不為5m/s，因此，B選項錯誤．
CD、當(dāng)船頭與岸垂直時，過河時間最短，最小時間：t_min=$\frac4k3nlos{{v}_{c}}$=$\frac{30}{3}$s=10s，當(dāng)船頭指向其它的方向時，過河時間大于10s，因此，C選項正確，D選項錯誤．
故選：C．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，使用平行四邊形法則求合速度．