Question

10．質量 m=4kg 的物體在光滑平面上運動，其相互垂直的兩個分速度v_x 和v_y隨時間變化的圖象如圖所示．求

（1）物體的初速度、合外力的大小和方向；
（2）t₁=4s 時物體的速度大�。�
（3）t₂=6s 時物體的位移大�。�

Answer 1

分析 根據圖象a可知物體的初速度，根據圖象b可求得物體的加速度，由牛頓第二定律求合力，根據速度與位移的合成求解．

解答 解：（1）由圖象知：v_0x=3m/s，v_0y=0
所以物體的初速度v₀=3m/s，方向沿x軸的正方向．
物體在x軸的方向有a_x=0，y軸方向有a_y=$\frac{4}{8}$m/s²=0.5 m/s²．
由牛頓第二定律得：F_合=ma_y=4×0.5=2N，方向沿y軸正方向．
（2）當t=4s時，v_x=3m/s，v_y=a₁t=2m/s，所以：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$m/s，
（3）當t=6s時，x=v₀t=18m，
y=$\frac{1}{2}$a_yt²=$\frac{1}{2}×0.5×{6}^{2}$=9m，
物體的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{405}$m
答：（1）物體的初速度的大小3m/s和方向沿x軸的正方向，合外力的大小2N和方向沿y軸的正方向；
（2）t₁=4s 時物體的速度大小$\sqrt{13}$m/s；
（3）t₂=6s 時物體的位移大小$\sqrt{405}$m．

點評 本題關鍵是利用圖象分析物體的運動，根據運動的合成求解，對于該題，要注意兩個分運動的類型，熟練的根據兩個分運動的類型判斷合運動的情況．