Question

1．如圖所示，在某星球表面以初速度v₀將一皮球與水平方向成θ角斜向上拋出，假設(shè)皮球只受該星球的引力作用，已知皮球上升的最大高度為h，星球的半徑為R，引力常量為G，則由此可推算（　�。�

• A． 此星球表面的重力加速度為$\frac{{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{2h}$
• B． 此星球的質(zhì)量為$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}sinθ}{2Gh}$
• C． 皮球在空中運(yùn)動的時間為 $\frac{2h}{{v}_{0}sinθ}$
• D． 該星球的第一宇宙速度為v₀sin θ•$\sqrt{\frac{R}{2h}}$

Answer 1

分析 將皮球的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向，結(jié)合豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律求出星球表面的重力加速度以及皮球在空中運(yùn)動的時間，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力提供向心力求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：A、皮球的豎直分速度v_y=v₀sinθ，則星球表面的重力加速度g=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2h}=\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}θ}{2h}$，皮球在空中運(yùn)動的時間t=$2×\frac{h}{\overline{v}}=2×\frac{h}{\frac{{v}_{0}sinθ}{2}}=\frac{4h}{{v}_{0}sinθ}$，故A、C錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，星球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2Gh}$，故B正確．
D、根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}={v}_{0}sinθ\sqrt{\frac{R}{2h}}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了萬有引力定律與斜拋運(yùn)動的綜合，掌握處理斜拋運(yùn)動的方法，以及掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力．