Question

【題目】如圖所示，一傾角為的固定斜面下端固定一擋板，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上�，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處由靜止釋放，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊下滑過程中的最大動(dòng)能為EKm，則小物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是

A. 物塊剛與彈簧接觸的瞬間動(dòng)能最大

B. 物塊的最大動(dòng)能等于重力與摩擦力對(duì)物塊做功之和

C. 彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過程中重力與摩擦力對(duì)物塊做功之和

D. 若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，則下滑過程中物塊的最大動(dòng)能小于2EKm

Answer 1

【答案】CD

【解析】物塊剛與彈簧接觸的瞬間，彈簧的彈力為零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物塊繼續(xù)向下加速，動(dòng)能仍在增大，所以此瞬間動(dòng)能不是最大，當(dāng)物塊的合力為零時(shí)動(dòng)能才最大，故A錯(cuò)誤．物塊的最大動(dòng)能等于重力、彈力與摩擦力對(duì)物塊做功之和，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢(shì)能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差，而內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做功，可得彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢(shì)能與摩擦力對(duì)物塊做功之和．故C正確．若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊動(dòng)能最大的位置不變，彈性勢(shì)能不變，設(shè)為Ep．此位置彈簧的壓縮量為x．
根據(jù)功能關(guān)系可得：將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為 Ekm=mg（s+x）sinα-μmg（s+x）cosα-Ep．
將物塊從離彈簧上端s的斜面處由靜止釋放，下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為 Ekm′=mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-Ep．
而2Ekm=mg（2s+2x）sinα-μmg（2s+2x）cosα-2Ep．=[mg（2s+x）sinα-μmg（2s+x）cosα-Ep]+[mgxsinα-μmgxcosα-Ep]=Ekm′+[mgxsinα-μmgxcosα-Ep]
由于在物塊接觸彈簧到動(dòng)能最大的過程中，物塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動(dòng)能，則根據(jù)功能關(guān)系可得：mgxsinα-μmgxcosα＞Ep，即mgxsinα-μmgxcosα-Ep＞0，所以得Ekm′＜2Ekm．故D正確．故選CD.