Question

如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖．在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn)．CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M，且OM=d．現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀．若該離子束中比荷為

q

m

的離子都能匯聚到D，試求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）；
（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）線段CM的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力始終與速度相垂直，因此洛倫茲力不做功，所以動(dòng)能不變．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由左手定則可判定洛倫茲力方向．從而可根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)確定洛倫茲力的方向，最終能得出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與方向．

解答：解：
（1）
設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R
由　     qv0B=

m v 2 0

R

 
又   R=d
得  B=

mv0

qd

磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
（2）
設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R′，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
由vcosθ=v₀
得v=

v0

cosθ

R′=

mv

qB

=

d

cosθ

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

t=T×

θ+α

π

=

2(θ+α)

v0

d
（3）
設(shè)圓心為A，過(guò)A做AB垂直NO，
可以證明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=

d

cosθ

sinθcotα
∴CM=dcotα

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處理時(shí)注意：定圓心、畫軌跡、求半徑