Question

16．如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中，下列判斷正確的是（　　）

• A． 電壓表的讀數(shù)為$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
• B． 通過電阻R的電荷量為q=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωRπ}{4（R+r）^{2}}$
• C． 電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{NBSω}{2（R+r）}$
• D． 當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的電流為$\frac{\sqrt{3}NBSω}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)E_m=NBSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，根據(jù)$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)歐姆定律求解電流有效值，根據(jù)$q=\frac{n△Φ}{R+r}$求解電量．

解答 解：A、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=NBSω，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，所以電壓表示數(shù)為：$U=\frac{RE}{R+r}=\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故A錯(cuò)誤；
B、線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量為：$q=\overline{I}△t=\frac{n△Φ}{R+r}=\frac{N（BS-BScos60°）}{R+r}=\frac{NBS}{2（R+R）}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)焦耳定律得：電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為為：$Q={I}^{2}Rt=（\frac{E}{R+r}）^{2}R×\frac{60}{360}×\frac{2π}{ω}$=$\frac{（\frac{NBSω}{\sqrt{2}}）^{2}}{（R+r）^{2}}R\frac{π}{3ω}=\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωR}{6（R+r）^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過60°時(shí)的電流為$i={I}_{m}sin6{0}^{0}=\frac{{E}_{m}}{R+r}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}NBSω}{2（R+r）}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵記住交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交流電的最大值表達(dá)式E_m=NBSω，注意可以根據(jù)$q=\frac{n△Φ}{R+r}$求解電量