Question

10．某校物理興趣小組的甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的電路來測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)阻r及電阻R_x的阻值，實(shí)驗(yàn)器材有：
待測(cè)電源E，待測(cè)電阻R_x，電壓表V（量程為0.3V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S₁，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．
（I）先測(cè)電阻R_x的阻值，甲同學(xué)完成如下操作：閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)尺R₁和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁，保持電阻箱示數(shù)不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂，則電阻R_x的表達(dá)式為R_x=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}}{{U}_{1}}$；

（2）甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻R_x=6.50Ω，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E 和內(nèi)阻r的阻值，該同學(xué)的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖2所示的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線，則電源電動(dòng)勢(shì)E=4.00V，內(nèi)阻r=1.50Ω（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）將開關(guān)S₂切換到a，讀出電阻箱示數(shù)R₁和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁，從而求出電路中的電流，保持電阻箱電阻不變，將開關(guān)S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂．通過閉合電路歐姆定律求出則電阻R_x的表達(dá)式；
（2）由閉合電路歐姆定律求出$\frac{1}{U}關(guān)于\frac{1}{R}$的表達(dá)式，結(jié)合圖象的斜率和截距可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）由于R和R_x串聯(lián)，所以通過R₁的電流為 I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$．
將開關(guān)S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂，則R_X兩端的電壓為U₂-U₁，所以可得：R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}=\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}}{{U}_{1}}$．
（2）根據(jù)E=U+$\frac{U}{R}$（R_x+r），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$$•\frac{{R}_{x}+r}{E}$，
比照直線方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.25，
所以，E=4.00V；
斜率k=$\frac{2.25-0.25}{1.00}$=2，
又k=$\frac{{R}_{x}+r}{E}$，已測(cè)出R_x=6.50Ω，
求得：r=1.50Ω
故答案為：（1）$\frac{{（{U_2}-{U_1}）{R_1}}}{U_1}$；（2）4.00；1.50

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住串聯(lián)電路電流相等，設(shè)計(jì)測(cè)量電阻的方法，也可以不求電流，直接根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，求得電阻R_x的表達(dá)式，遇到圖象問題一般從圖象的斜率和截距著手解題，難度適中．