Question

10．某校物理興趣小組的甲同學設計了如圖1所示的電路來測電源電動勢E、內阻r及電阻R_x的阻值，實驗器材有：
待測電源E，待測電阻R_x，電壓表V（量程為0.3V，內阻很大），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關S₁，單刀雙擲開關S₂，導線若干．
（I）先測電阻R_x的阻值，甲同學完成如下操作：閉合S₁，將S₂切換到a，調節(jié)電阻箱，讀出其示數尺R₁和對應的電壓表示數U₁，保持電阻箱示數不變，將S₂切換到b，讀出電壓表的示數U₂，則電阻R_x的表達式為R_x=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}}{{U}_{1}}$；

（2）甲同學已經測得電阻R_x=6.50Ω，繼續(xù)測電源電動勢E 和內阻r的阻值，該同學的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數R和對應的電壓表示數U，由測得的數據，繪出了如圖2所示的$\frac{1}{U}-\frac{1}{R}$圖線，則電源電動勢E=4.00V，內阻r=1.50Ω（結果均保留三位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）將開關S₂切換到a，讀出電阻箱示數R₁和對應的電壓表示數U₁，從而求出電路中的電流，保持電阻箱電阻不變，將開關S₂切換到b，讀出電壓表的示數U₂．通過閉合電路歐姆定律求出則電阻R_x的表達式；
（2）由閉合電路歐姆定律求出$\frac{1}{U}關于\frac{1}{R}$的表達式，結合圖象的斜率和截距可求得電動勢和內電阻．

解答 解：（1）由于R和R_x串聯(lián)，所以通過R₁的電流為 I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$．
將開關S₂切換到b，讀出電壓表的示數U₂，則R_X兩端的電壓為U₂-U₁，所以可得：R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}=\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{1}}{{U}_{1}}$．
（2）根據E=U+$\frac{U}{R}$（R_x+r），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$$•\frac{{R}_{x}+r}{E}$，
比照直線方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.25，
所以，E=4.00V；
斜率k=$\frac{2.25-0.25}{1.00}$=2，
又k=$\frac{{R}_{x}+r}{E}$，已測出R_x=6.50Ω，
求得：r=1.50Ω
故答案為：（1）$\frac{{（{U_2}-{U_1}）{R_1}}}{U_1}$；（2）4.00；1.50

點評 本題關鍵抓住串聯(lián)電路電流相等，設計測量電阻的方法，也可以不求電流，直接根據串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，求得電阻R_x的表達式，遇到圖象問題一般從圖象的斜率和截距著手解題，難度適中．