Question

如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內存在磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場。三個相同帶正電的粒子，比荷為，先后從A點沿AD方向以大小不等的速度射入勻強磁場區(qū)域，粒子在運動過程中只受磁場力作用。已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區(qū)域，編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區(qū)域，編號為③的粒子從ED邊上的某一點垂直邊界飛出磁場區(qū)域。求：

(1)編號為①的粒子進入磁場區(qū)域的初速度大��；

(2)編號為②的粒子在磁場區(qū)域內運動的時間；

(3)編號為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點的距離。

Answer 1

 (1)　(2)　(3)(2－3)a

[解析]　(1)設編號為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₁，初速度大小為v₁，則qv₁B＝m

由幾何關系得，r₁＝

解得，v₁＝

(2)設編號為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運動的半徑為r₂，線速度大小為v₂，周期為T_2, 則

qv₂B＝m　T₂＝

解得T₂＝

由幾何關系得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場運動過程中，轉過的圓心角為60°，則粒子在磁場中運動的時間t＝＝

(3)設編號為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中圓周運動的半徑為r₃，由幾何關系可得AE＝2acos30°＝a

r₃＝＝2a

OE＝＝3a

EG＝r₃－OE＝(2－3)a