Question

1．如圖a所示，一根水平長(zhǎng)桿固定不動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量m=1.2kg的小環(huán)靜止套在桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，現(xiàn)用斜面向上53°的拉力F作用于小環(huán)，將F從零開(kāi)始逐漸增大，小環(huán)靜止一段時(shí)間后開(kāi)始被拉動(dòng)，得到小環(huán)的加速度a與拉力F的圖象如圖b所示，加速度在F達(dá)到15N后保持不變．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）F=15N時(shí)長(zhǎng)桿對(duì)小球的彈力大小，及小環(huán)加速度的大小．
（2）F從0N增大到15N的過(guò)程中，F(xiàn)的最大功率240W，求小環(huán)在此過(guò)程的最大速度．
（3）環(huán)和長(zhǎng)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）將F分解到豎直和水平兩個(gè)方向，求得豎直分分力，由重力比較，求桿對(duì)小球的彈力．由牛頓第二定律求環(huán)的加速度．
（2）小環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當(dāng)F=15N時(shí)速度最大，功率最大，由P=Fvcosθ求小環(huán)在此過(guò)程的最大速度．
（3）F超過(guò)15N后，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行解答．

解答 解：（1）F=15N時(shí)，分解F可知，F(xiàn)豎直向上的分力大小為 Fsin53°=15×0.8N=12N=mg
所以桿與環(huán)間無(wú)彈力，桿對(duì)小球的彈力大小為0．
根據(jù)牛頓第二定律得 Fcos53°=ma
解得 a=7.5m/s²．
（2）環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當(dāng)F=15N時(shí)速度最大，功率最大，由P=Fvcos53°得：
最大速度為 v=$\frac{P}{Fcos53°}$=$\frac{240}{15×0.6}$≈26.7m/s
（3）當(dāng)F超過(guò)15N以后，由牛頓第二定律得 
   Fcos53°-μ（Fsin53°-mg）=ma
因?yàn)閍與F無(wú)關(guān)，所以有 Fcos53°=μ（Fsin53°
解得 μ=0.75
答：
（1）F=15N時(shí)長(zhǎng)桿對(duì)小球的彈力大小是0，小環(huán)加速度的大小是7.5m/s²．
（2）小環(huán)在此過(guò)程的最大速度是26.7m/s．
（3）環(huán)和長(zhǎng)桿的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確環(huán)的狀態(tài)，分析受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律列式．要注意分析題干中的條件：F超過(guò)15N后，加速度不變，說(shuō)明a與F無(wú)關(guān)．