Question

受控核聚變過程中可釋放出巨大的能量，由于核聚變的溫度極高，對于參與核聚變的帶電粒子而言，沒有通常意義上的“容器”可裝�？萍脊ぷ髡咴O計出了一種利用磁場使參與核聚變的帶電粒子約束在某個區(qū)域內的控制方案，這個方案的核心可簡化為如下的模型：如圖10所示是一個截面為內徑R₁=0．10 m、外徑R₂=0．20 m的環(huán)狀區(qū)域，O點為該環(huán)狀區(qū)域的圓心，區(qū)域內有垂直于截面里的勻強磁場，磁感應強度B=0．50T。將帶電粒子源置于環(huán)狀區(qū)域內側的A點，若帶電粒子源能沿垂直磁場方向連續(xù)地向各個方向射出氦核，已知氦核的比荷q／m=4．8×10⁷C／kg，不計帶電粒子之間的相互作用力及其所受的重力。

(1)若某氦核從A點射出時的速度大小為4．8×10⁵ m／s，則它在磁場區(qū)域內做勻速圓周運動的半徑為多大?

(2)若某氦核從A點射出后，恰好能沿貼近磁場區(qū)域內側的圓運動，求此氦核由A點射出時的速度大小和方向。

(3)假設粒子源向各個方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁場的所有氦核都不能穿出磁場外邊界，求氦核的最大速率。

Answer 1

解：(1)設氦核質量為m，電荷為g，以速度v₁在磁感應強度為B的勻強磁場中做半徑為r₁的勻速圓周運動，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：qv₁B=  解得：r₁==2．0×10^-2m 

(2)因氦核帶正電，且在磁場中做半徑為R₁的勻速圓周運動，所受洛倫茲力一定指向O點，根據左手定則可判斷出，氦核在A點的速度方向與內圓相切向右。

  設此時氦核的速度為大小為V₂，則由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：qv₂B=，  解得：v₂==2．4×10⁶ m／s。 

(3)當氦核以v_m的速度沿與內圓相切向左的方向射入磁場且軌跡與外圓相切時，則以速度v_m。沿各方向射人磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界。由答圖3中知此圓周的半徑r₃==0.05m。由qvB=，得r=，在速度為v_m。時不穿出磁場外邊界應滿足的條件是≤r₃   

  所以v_m≤=1．2×10⁶ m／s。