Question

（19分）一名宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量，做了如下實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又落回原拋出位置，測(cè)得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，已知萬有引力恒量為G，不計(jì)阻力。試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求：

（1）該星球表面的“重力”加速度g的大�。�

（2）該星球的質(zhì)量M；

（3）如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期T為多大？

Answer 1

（19分）解：（1） 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： 

解得該星球表面的“重力”加速度的大小                              （6分）

（2）質(zhì)量為m的物體在該星球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，則對(duì)該星球表面上的物體，由牛頓第二定律和萬有引力定律得：

                               （3分）

解得該星球的質(zhì)量為                                             （3分）

（3）當(dāng)某個(gè)質(zhì)量為m′的衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于該星球的半徑R時(shí)，該衛(wèi)星運(yùn)行的周期T最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律

                         （3分）

解得該衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期                                     （4分）