Question

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，同時(shí)從x軸各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場(chǎng)，已知在t=t₀時(shí)刻從y軸射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸．不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用．
（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若從x軸兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，先后從y軸上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)，求這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）從y軸射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸，則粒子運(yùn)動(dòng)了

1

4

圓周，結(jié)合周期的表達(dá)式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）畫(huà)出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關(guān)系有θ₁=180°-θ₂，可得到時(shí)間之和等于

T

2

．

解答：解：（1）粒子在t₀時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了90°，t=t₀=

1

4

T，故周期T=4t₀
由：T=

2πm

qB

…①
得：B=

πm

2qt0

…②
（2）在同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ₁和θ₂，由幾何關(guān)系有：
θ₁=180°-θ₂…③
故有：t₁+t₂=

T

2

=2t₀
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

πm

2qt0

；
（2）若從x軸兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，先后從y軸上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)，這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系：t₁+t₂=2t₀．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，要善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和求解，這是軌跡問(wèn)題的解題關(guān)鍵．